Paradoxe de l’archer, Berger bouton, repose-flèche...

lundi 28 novembre 2011
par  _Jean-Eric_
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Introduction

Dans l’article La paradoxe de l’archer, j’avais introduis par le biais de deux vidéos ce que l’on nomme le "Paradoxe de l’archer". A la suite de la parution de cette article, j’ai eu de la part de jeunes archers ou non, quelques questions et également des éléments de discussion sur des sujets connexes comme le Berger bouton et les repose-flèches. Je vais donc revenir sur un sujet qui fait couler toujours beaucoup d’encre en essayant de m’en tenir à des raisonnements avec les mains certes guidé(e)s par des résultats de calculs numériques.

Arc droit traditionnel : long bow

Si on veut être simple et faire un raisonnement avec les mains, partons de l’arc droit sans fenêtre d’arc par définition (arc de Rois des Bois pour faire court). Donc on as un bout de bois qui sert de poignée et de branches et une flèche encochée. Maintenant, quand l’archer vise la cible, on se rend compte assez vite que à sa grande surprise la flèche doit faire des contorsions autour de la poignée pour aller dans la direction visée ! C’est cela "le paradoxe de l’archer". Bien, pour un physicien, ça veut dire que la flexion de la flèche soumise à la pression exercée par la corde sur l’encoche (donc à l’arrière) se transmet progressivement jusqu’à la pointe qui est assez lourde représentant typiquement 40% de la masse totale de la flèche. Donc il va se développer durant la phase de propulsion des ondes de flexion qui vont de l’encoche à la pointe qui a une grande inertie. Ces ondes de flexion/compression solutions d’équations de la mécanique des solides déformables se décomposent en mode propre de flexion de la flèche libre. Le résultat net est que la flèche se met à osciller et si on s’arrange bien le module d’Young qui caractérise la flexibilité de la flèche (on parle d’adaptation du spine, voir Le spine (statique) d’une flèche) à la puissance de l’arc, on peut ajuster au mieux cet "évitement" de la poign&e lors de la sortie de la flèche. Typiquement, durant la phase de propulsion et d’éjection de la flèche, elle va subir dans le plan horizontal une alternance d’oscillations + puis - puis + (ou - + -) par rapport à la ligne de repos (dite neutre).

Arc classique

Les arcs classiques, également les arc de chasses disposent d’une fenêtre d’arc, c’est-à-dire d’une poignée en forme de "S" dans le sens vertical (d’orientation différente pour les droitiers et les gauchers). Cette fenêtre facilite le passage de la flèche puis que celle-ci n’a pas d’obstacle à contourner. Il y a un meilleurs rendu de la puissance de l’arc puisqu’en minimisant les déformations de la flèche, c’est d’autant plus d’énergie disponible pour sa cinétique.

Mais, la flèche oscille toujours car soumise aux ondes de compression/flexion liées à l’action de la corde sur l’encoche qui transmet la puissance de l’arc et c’est la maintenant que le Berger bouton intervient ! En effet, la flèche s’appuie sur ce ressort comprimé durant la phase de propulsion. Si on voulais mettre cela en équation (ce qui a été fait) cela se traduit par une condition aux limites "de contact". Ce ressort absorbe l’énergie d’oscillation afin d’en atténuer l’amplitude ce qui permet de garder la flèche dans une direction bien reproductible. Dans un article de Kooi et Sparenberg [1] qui on mit tout ca en équation, il est donne la force de la flèche sur le ressort en fonction du temps :
PNG

  • $t_r$ est le temps de la décoche (release), il y a un bref contact peu intense ;
  • puis après la flèche oscille et rentre en contact avec le ressort lequel selon sa raideur va plus ou moins réagir et l’équilibre des forces se faisant la force exercée par la flèche reste constante durant le contact ;
  • $t_f$ est le temps au moment où la flèche n’est plus en contact avec le ressort : à ce moment là le ventre de l’oscillation fait quitter le contact, mais la flèche est toujours en phase d’accélération
  • jusqu’à $t_l$ où elle quitte le contact avec la corde (la flèche va plus vite que la corde), elle devient un objet lancé et soumis à l’attraction de la Terre et autres perturbations aérologiques ;
  • enfin $t_g$ est le moment où la queue de la flèche quitte la fenêtre d’arc.

Le tout se fait en 20 ms (ms : 1/1000e de seconde) bien plus rapidement que les réactions musculaires. Donc on peut dire que le travail de l’archer s’arrête au moment où la corde quitte ses doigts. Mais cette dernière phase, dite de décoche, est cruciale.

La décoche

En fait il y a deux sources gouvernant l’amplitude des oscillations de la flèche. J’ai parle de la compression/flexion due à l’action de la corde qui transmet la puissance de l’arc sur un matériaux déformables, mais dans le cas des arcs classiques (idem long bow), les archers décochent à la main et donc la corde doit contourner la rondeur de la phalangette. Quelques millimètres dirons les non avertis, mais là est tout l’effet qui va donner une pichenette à la queue de la flèche dont le mouvement va s’amplifier.

Je redonne ici une figure de l’article La paradoxe de l’archer

GIF

Il s’agit du graphe de la déformation de la flèche dans sa partie à l’intérieur de l’arc (le 0 est la position de la fenêtre d’arc et l’axe est tourné vers la queue à gauche). le point à t = 2ms vers la position horizontale 0.640 m est l’effet de ce contournement de la phalangette par la corde et donc par la queue de la flèche. On note 5 mm typiquement, mais vous noterez qu’au bout de 8 ms la queue s’écarte de 1,5 cm !!! C’est l’effet majoritaire de l’amplitude des oscillations d’où l’attention toute particulière à cette phase de la séquence de tir et des conseils répétés des entraîneurs pour éviter les mouvements inconsidérés/incontrôlés (au choix) d’ouverture de la main !!!

Arc à poulies

Enfin pour la cerise sur le gâteau : les arc à poulies (vous finirez bien par savoir quelle est mon arme) ! Et bien dans ce cas, non seulement il y a une fenêtre d’arc mais aussi les archers décochent (sauf exception) avec un décocheur mécanique (une sorte de petite pince qui tient soit la corde directement soit un D-loop Confectionner un D-loop). A ce moment là, les doigts n’étant plus l’obstacle ultime vu précédemment, il ne subsiste que les déformations dues à la compression/flexion de la flèche. Donc l’amplitude des oscillations est d’autant plus minime comme on peut le juger à l’oeil sur les videos de La paradoxe de l’archer. Point besoin non plus de Berger bouton agissant dans le plan horizontal.

Sauf que cette fois subsiste des oscillations résiduelles principalement dans le plan vertical et sans dire son nom il y a un ressort en contact avec la flèche comme l’est le Berger bouton. En effet, pour les archers qui utilisent un repose flèche à lame comme celui de la photo :

Une fois le réglage effectué {JPEG}

Ce n’est rien d’autre qu’un ressort très précis d’ailleurs (il en existe de différents types avec des raideurs adaptées au poids des flèches). Ils font office de Berger bouton avec l’idée de garder la flèche en contact durant un certain temps ( 4ms) à une position bien reproductible, et de d’amortir les amplitudes résiduelles des oscillations. Il existe d’autres repose-flèches à ressort incorporé dans la bascule de la languette comme
Repose flèche (cote en hauteur) {JPEG}

Par contre, je pense pour ma part (et cela serait sans doute débattu) à bien y réfléchir que les repose-flèches à effacement sont

  • difficiles à régler puisque c’est l’archer qui fixe (tente de fixer) le temps de contact avec la flèche, or on a vu qu’intrinsèquement c’est la flexion de la flèche qui l’a fait quitter le repose flèche, il y a donc là 2 phénomènes (flexion et effacement) qui sont en concurrence. En d’autres termes "pourquoi l’archer essaye de faire (mal) quelque chose qui se fait naturellement" ?
  • trop rigide pour avoir un effet amortissant sur amplitude des oscillations résiduelles.

Conclusion

Je ne pense pas avoir épuiser le sujet, mais j’espère avoir apporté un éclairage sur cette phase cruciale de propulsion de la flèche où intervient de la physique un peu moins basique que la simple trajectoire "parabolique". Une meilleurs connaissance des différentes sources de déformations de la flèche permet de comprendre et donc intégrer dans sa phase de tir une meilleurs gestuelle et d’appréhender des choix de matériels sereinement. Ceci étant dit n’hésitez pas à faire part de vos remarques.

Prologue

Après avoir rédigé l’article sur Le "Cam Lean" des arcs à poulies, je me rend compte qu’il faut ajouter un bémol à la légendaire perfection de ces arcs. En effet, l’asymétrie du guidage des câbles lors de la traction induit un décalage latéral de l’encoche et donc une rotation de la flèche par rapport à sa situation initiale. Le couple qui s’en suit au niveau du grip se traduit par un décalage latéral en cible d’une dizaine de centimètres à 18m. Des palliatifs ont été mis au point dans les méthodes de réglage de ces arcs, mais depuis peu (Sept. 2011) il existe des accessoires qui remplacent le guidage standard du coulisseau guide de câbles.


[1B.W. Kooi and J.A Sparenberg (1997), On the mechanics of the arrow : Archers’s paradox, J. of Engineering Matemathics 31 : 285-303


Commentaires

Paradoxe de l’archer, Berger bouton, repose-flèche...
jeudi 13 janvier 2011 à 19h18

Ha, enfin quelques chiffres pour comprendre !

Merci J.-E.