Point sur les empennages

dimanche 16 juin 2019
par  _Jean-Eric_
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Introduction

J’ai écrit au fil tu temps un certain nombre d’articles sur les empennages mais sans vraiment mettre tout ensemble. Après une longue discussion avec Guillaume Humetz je me suis dit qu’il serait temps de faire le point sur un certain nombre de paramètres concernant ces petits bouts de plastique dont certain(e)s diront qu’ils coûtent fort cher.

Par la suite je ne vais m’intéresser qu’aux longues distances et principalement au tir arc à poulies pour des applications numériques, bien que certaines considérations sont à caractère général.

Différents paramètres

Tout d’abord enlevez vos plumes sur une flèche et constatez le résultat. Je vous laisse deviner :) Si à 18m on peut faire sans à 50m la réponse courte est non. Donc, les plumes/empennages servent à quelque chose, et nous allons voir comment.

Cependant avant de se plonger dans des considérations techniques, voyons un peu quelques caractéristiques que l’on peut évoquer quand on parle d’un empennage (hors mis le prix et la marque) :

* taille : ex. longueur, hauteur, épaisseur
* forme : parabolique, requin, hélicoïdale (avant collage)
* matériaux : plastique/naturelle, souplesse/rigidité, rugosité
* adaptabilité à la forme du tube : montage hélicoïdale/offset
* interaction avec le repose flèche
* collage au tube
* durabilité aux cycles froid/chaud, intempéries
* durabilité aux "frictions" et impacts d’autres flèches en cible
* durabilité à la traversée de cible mousse (cf. Campagne, Nature voir FITA après épisodes où les mousses sont très imbibées)

il y en a sans doute d’autres et vous pourrez me les signaler en commentaire. Ceci dit, il y a dans cette liste des paramètres qui sont liés à l’usage et la durée de vie de l’empennage une fois mis en place, et d’autres qui vont influer sur le vol de la flèche même neuve. Même si les premiers sont très importants en pratique et peuvent gâcher des volées s’ils sont négligés ou s’ils évoluent dans le temps, pensez par exemple à une plume qui se décolle progressivement, nous nous attacheront cependant plus au deuxième type de paramètres/caractéristiques. D’ailleurs nous y ajouterons la position de la plume sur le tube.

Interaction avec l’air

La trainée

Dans l’article Dynamique d’une flèche en phase de vol (partie III) j’ai décrit assez en détail l’effet de l’air sur la flèche tout équipée. Je ne vais pas tout reprendre ici mais faire quelques rappels.

Il faut tout d’abord se souvenir qu’une flèche tirée à 300fps, signifie donc quelle sort avec une vitesse de 300 pieds par seconde, ou traduit dans d’autres unités cela correspond à 100m/s ou 360km/h. Donc, pour l’effet du vent sur la flèche, en premier lieu, il faut considérer la vitesse du vent relatif donc de 360km/h qui est dirigé en opposition au sens du vol. C’est la force de trainée qui s’exprime selon

$$ \vec{F}_{tr} = -\frac{1}{2} \rho_{air}\ S\ C_x\ v^2\ \vec{u}_{\parallel} $$


avec $m$ la masse de la flèche, $S$ une surface de l’objet considéré face au vent, $C_x$ un coefficient d’aérodynamisme sans dimension, $v$ la vitesse, et $\vec{u}_{\parallel}$ le vecteur unitaire dans la direction de la vitesse du vol (d’où le signe $-$). L’article Dynamique d’une flèche en phase de vol (partie III) détaille les différentes composantes de la flèche et leurs contributions au $C_x$.

Les empennages ne sont pas dans un flux d’air calme (on dit laminaire) bien au contraire, ils subissent l’effet d’un flux d’air turbulent généré par la friction de l’air sur le fuseau en amont. L’épaisseur d’air concernée par ses micro-tourbillons est de l’ordre de 12mm pour une flèche de 70cm de long et dont la vitesse est de 100m/s.

Le $C_x$ total a une valeur typique de 2, avec une contribution majoritaire de 70% due au tube lui-même, et la seconde contribution vient des plumes [1] à hauteur de 20% largement dominée (90%) par l’effet de flux d’air sur les 6 surfaces.

Ainsi, la force de trainée totale correspond en termes d’intensité au poids total de la flèche (cf. le $m\ g$) pour une flèche de 350gr (22.7 grammes).

Faire tourner la flèche

Cette opposition à la pénétration dans l’air, produit une trainée turbulente qui certes influe peu sur l’intensité totale de la force de trainée, mais qui peut très bien être non symétrique par rotation autour du tube. Ainsi, un petit offset ou un montage hélicoïdale permet de faire un effet "hélice" d’avion qui met en rotation la flèche lors de son vol pour homogénéiser l’effet des imperfections de symétrie. Il n’est pas question d’effet de stabilisation gyroscopique (voir Plumes collées en hélicoïdal (revisité) qui tord le coup à cette croyance), de plus on peut montrer qu’au delà d’un offset de 3 degrés la flèche commence à devenir instable qui se traduit par une perte de groupement : la pointe parcourt un cône de révolution dont l’axe se confond grosso modo avec la vitesse moyenne de la flèche et dont l’angle d’ouverture dépend de l’offset.

Effet de la portance

Simultanément à la résistance à la pénétration dans l’air qui se traduit par la force $\vec{F}_{tr}$ opposée à $\vec{u}_\parallel$, il se développe une force perpendiculaire à la vitesse ($\vec{u}_\perp$). On parle alors de la force de portance même si elle n’est pas due à une asymétrie de profil comme pour une aile d’avion ou de voile qui engendre une différence de pression. Imaginons une petite inclinaison de la flèche par rapport à la direction du vent relatif.

La surface "vue" par le vent va entrainer une opposition comme on peut l’expérimenter soi-même quand on sort la main de la vitre d’une voiture (attention !!!) et que l’on oriente doigts serrés avec plus ou moins d’inclinaison par rapport à la l’horizontale. Cette force est proportionnelle à la surface de l’élément de surface en opposition. L’effet sur un élément de surface de la flèche engendre un couple par rapport au centre de gravité G dont le sens de rotation va dépendre de sa position relative à G.

Pour les éléments de surface entre G et la pointe, l’effet est d’accentuer le cabrage (dans la configuration du dessin). Pour les éléments entre G et la queue, l’effet est inverse et va avoir tendance à remettre la flèche dans l’alignement de la direction du vent relatif.

La partie du tube entre G et la queue peut être découpée (virtuellement) en deux :

* une partie qui a la même longueur que la partie entre G et la pointe. Si on prend les mêmes conventions que celles pour le calcul du FOC (voir F.O.C ), cette longueur est égale à $L-A$, avec $A$ la distance entre la queue de la flèche et le centre de gravité [2]. Alors cette partie vient compenser quasi-exactement la contribution de la partie entre la pointe et G.

* une autre partie complémentaire qui se situe à une distance supérieure à $L-A$ du point G. Cette partie n’est pas contre-balancée par une composante symétrique entre G et la pointe, et donc elle participe bien à la remise de la flèche dans la direction du vent relatif.

la contribution au couple de cette partie vers la queue est proportionnelle à

$$ S_F \times d_{GF} $$


avec $S_F$ la surface de cette partie du tube et $d_{GF}$ la distance entre le point G et le point central de cet élément du tube (F). Or,

$$ S_F = (2A-L) \times D = 2\ (D\ L)\times \mathrm{FOC} $$


on voit apparaître le FOC de la flèche montée. Prenons une flèche de longueur L=70cm, de diamètre D=5mm et de FOC = 14.5%, alors

$$ S_F \approx 10\mathrm{cm}^2 $$


Pour ce qui concerne $d_{GF}$, on sait que le point (F) est situé au milieu de l’élément de tube considéré donc

$$ d_{GI} = (L-A) + \frac{1}{2} (2A-L) = L/2 $$


Fait remarquable, la distance G-F est indépendante du FOC.

Donc, le couple de la force de portance de ce bout de tube est proportionnel à :

$$ \boxed{ \mathcal{M}_{F/G} = 5 \times L } $$

Maintenant, considérons l’effet de la portance due aux plumes pour la comparer à la contribution du tube coté queue. Primo, la portance des plumes contribue également à réaligner la flèche selon la direction du vent relatif. Secundo, le couple par rapport au centre de gravité est proportionnel à

$$ \mathcal{M}_{H/G} = S_{plumes} \times d_{GH} $$


avec $S_{plumes}$ la surface totale des plumes à considérer et $d_{GH}$ la distance entre le point (H) de la résultante de la force de portance et le point G.

Pour la surface, on peut prendre typiquement 2 fois la surface d’une plume. Pour une "ICE" de 2inchs de long, à la louche on a $2.8\mathrm{cm}^2$ de surface donc

$$ S_{plumes} \approx 5.6\mathrm{cm}^2 $$


Pour la position de H, on prend une valeur typique de $\epsilon$ égale à 4.5cm en amont du creux d’encoche, donc

$$ d_{GH} = A-\epsilon = L (FOC + 0.5 - \epsilon/L) = 0.58\times L $$


et donc

$$ \boxed{ \mathcal{M}_{H/G} \approx 3.3 \times L } $$

Ainsi, on constate que les deux contributions qui redressent la flèche pour la remettre dans la direction du vent relatif, à savoir la portance de la partie "queue" du tube et la portance des plumes, sont d’égales importances au moins dans la configuration considérée. On peut le formuler aussi en disant que les plumes viennent doubler l’effet de la portance pour aider au redressement du tube.

A partir de cette situation on peut envisager ce qu’il advient en modifiant quelques paramètres :

* si le tube est plus gros (ici D=5mm), alors la portance du tube l’emporte ; a contrario si le tube est plus fin, c’est la portance des plumes qui l’emporte ;

* si on opte pour des plumes de plus grande surface (ici 2.8cm2) alors la portance des plumes l’emporte ; a contrario avec des plumes plus petites c’est la portance du tube qui l’emporte ;

* si on colle les plumes plus en amont (ici $\epsilon$ le point de la portance est de 4.5cm) alors c’est la portance du tube qui l’emporte ; a contrario avec des plumes plus haute à l’arrière alors $\epsilon$ diminue et c’est la portance des plumes qui l’emporte.

Après on peut jouer sur plusieurs paramètres mais 1 seul à la fois c’est mieux pour faire des tests.

Poids des plumes

Concernant le poids des plumes (cf. légère ou lourde), en fait ce paramètre n’est pas décorrélé des autres.

Par exemple, une plume naturelle est bien plus légère qu’une plume plastique standard. Mais, une plume naturelle a par nature une rugosité bien plus élevée et donc cela va jouer sur le $C_x$ des plumes qui va augmenter la force de trainer et pénaliser le tir à longue distance ; elle a une faculté naturelle a changer de hauteur facilement en s’écrasant sur elle-même donc elle peut facilité des sorties de fenêtre d’arc mais si il y a une interaction c’est que peut-être intrinsèquement le montage n’est pas bon, donc elle masque un problème.

Il y a des plumes plastiques plus légères et plus souples que d’autres.

Si pour des classiques on voit beaucoup tirer des XS Wings spirales, il y a non seulement l’intérêt de la spirale qui fait tourner la flèche, mais la souplesse des plumes permet une interaction avec le berger bouton sans déplacer pour autant la trajectoire de la flèche en sortie de fenêtre d’arc. Comme on sait que la flèche se tortille pas mal à cause du nock travel en sortie de dernière phalange, on privilégie ce type de plume tout en veillant à les changer régulièrement.

Maintenant, il faut apprécier si la légèreté n’est pas au détriment de la rigidité de la plume. Pourquoi ? on peut se figurer de l’effet d’une plume trop souple (attention ici c’est une fois collée, voir après), quand on fait le rapprochement avec une voile d’un bateau qui flotte au vent et qui n’a donc pas de faculté à diriger efficacement la marche du bateau. Ainsi, une plume dont l’extrémité (le haut de la plume) est trop fine, et subit donc les turbulences du vent (rappel la zone de turbulence à typiquement une hauteur de 12mm) ne peut guider efficacement la flèche.

La souplesse du matériau de la plume peut par contre aider pour
* le collage en épousant parfaitement la courbure du tube
* l’interaction avec la lame du repose flèche (mais à contrôler si le RF est bien réglé, cf. raideur de la lame, son orientation, sa position latérale et profondeur)
* interaction avec des flèches en cible...

Enfin le poids des plumes influe les paramètres de la flèche montée
* le FOC (plus lourde "A" est plus petit car le centre de gravité G se déplace vers la queue, donc le FOC diminue) ;
* le spin "dynamique" (plus lourde cela à tendance à rigidifier le tube)

Donc le poids de la plume est un ingrédient qui est sans doute très corrélé avec le type de matériau qu’il vaut mieux prendre en considération en premier lieu.

Conclusion

Au cours de cet article j’ai revisité des paramètres des plumes qui peuvent entrer en ligne de compte quand on commence à se poser des questions sur le tuning des flèches. Cependant rien ne vaut les tests en cible, et pour se faire il serait fort judicieux de noter les tests effectués (dans quelles conditions aérologiques, ex. vent de travers ou pas) et avant tout il faut pouvoir être capable de les reproduire d’une séance à l’autre ; car le groupement en cible peut être bien plus influencé par sa qualité de tir indépendamment de tel ou tel paramètres de plume.

Alors je n’ai plus qu’un mot à vous dire : bons tests !


[1pour une rugosité de $10\mu$m.

[2La référence est le creux d’encoche en fait.


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