La paradoxe de l’archer

lundi 30 novembre 2009
par  _Jean-Eric_
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*Introduction

Dans les années 30 Hickman [1] et Klopsteg [2] mirent en évidence par l’usage de la photographie, la déformation d’une flèche à la suite de la décoche, laquelle telle un serpent quitte l’arc tout en s’enroulant autour de la poignée.

Classique et Poulies

Ils furent également les premiers sans doute à mettre en équations ces déformations dynamiques à la fois de l’arc et de la flèche et donnèrent une explication au paradoxe de l’archer dans le contexte des arcs droits traditionnels et les ars classiques modernes. Ces derniers sont pourvus d’une fenêtre qui permet de faire partir la flèche dans le plan médian de l’arc.

Il n’en reste pas moins que la décoche avec les doigts introduits un mouvement latéral horizontal initial de l’encoche qui combiné à la compression élastique de la flèche donne toujours des images spectaculaires comme celles ci-dessous de Lee Tuk Young (Corée)

Paradox "classique"

(nb. on peut minimiser le "paradox" vertical par un alignement des points d’encochage au repos, à pleine allonge, et le point d’appuis de la main sur la poignée)

Coté, arc à poulies, on pourrait se dire qu’avec une décoche "mécanique", il n’y a pas ou très peu de mouvement latéral initial donc peu de mouvement de contorsion de la flèche. Ceci est vrai mais il la puissance des arcs à poulies est telle que la flexion à la compression existe belle et bien. Elle est néanmoins confinée dans le plan vertical en régle généra, comme on peut le voir sur la vidéo suivante :

Paradox "compound"

Résultats numériques

Un modèle numérique de la phase de décochage a été mené par B.W. Kooi [3] avec un arc 68", 30lbs et une Easton 1714X7. Le résultat présenté sur le schéma ci-dessous montre l’écart latéral $y_1$(m) en fonction de la progression temporelle toutes les 2ms de 0 à 18 milliseconde, et fonction de la progression de l’encoche le long de l’arc $x_1$(m).

Le mouvement latéral initial est donné par la décoche avec la corde qui glisse sur les doigts, ensuite la flèche oscille et quand l’encoche s’approche de la position de "repos" de l’arc, elle n’est plus en contact avec le Berge bouton et est ramenée vers le plan médian par la force de rappel élastique transversale de l’arc. Enfin quand la flèche plie une troisième fois (comme pour la première) et cela est favorable au passage de la fenêtre.

Si la flèche est trop rigide, la flexion n’est pas suffisamment ample pour passer la fenêtre d’arc, si elle est par contre trop souple elle va plie jusqu’à la rupture.

Il faut donc accorder le "spine" de la flèche à la puissance/allonge de l’arc/archer et cela nous mènera à un autre article sur la différence entre "spine statique" et "spine dynamique".


[1Hickman CN. (1937). The dynamics of a bow and arrow. J. of Applied Physics
8:404–409.

[2Hickman CN, Nagler F, Klopsteg PE. (1947). Archery : the technical side. National
Field Archery Association, Redlands (Ca)

[3B.W. Kooi and J.A Sparenberg (1997), On the mechanics of the arrow : Archers’s paradox, J. of Engineering Matemathics 31 : 285-303


Commentaires

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La paradoxe de l’archer
dimanche 26 décembre 2010 à 16h04 - par  Pierre

Merci pour ces explications !
Avec mon diplôme d’ingénieur en mécanique énergétique (dont la résistance des matériaux par exemple), c’est intéressant de pousser un peu plus loin les explications au travers du raisonnement scientifique... J’attend avec impatience l’article sur le spine dynamique !
Merci pour le site !
Pierre-Yves

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lundi 27 décembre 2010 à 12h30 - par  _Jean-Eric_

Merci de vos encouragements. Pour ce qui concerne l’article sur le spine dynamique je n’ai pas encore quelque chose qui me satisfait. Le hic est qu’il faut dégager des idées simples pour ne pas plonger dans des équations ardues (étant ingénieur vous pouvez imaginer) rebutant le lecteur mais ces idées ne doivent pas être simplistes non plus...
A bientôt