Analyse spectrale d’un tir (Partie I)

vendredi 29 août 2014
par  _Jean-Eric_
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Introduction

Vous avez aimé la série des Faites sonner les flèches ! saison I, II, III et IV, vous aimerez cette nouvelle série ou je fais une chasse aux résonances lors d’un tir à flèche réelle… On dirait un thriller à suspense insoutenable ;)

En fait, je me suis dit : « tout comme on peut analyser la bande son lors d’une frappe d’une flèche suspendue, je peux en faire de même lors d’un tir avec mon arc munie d’une flèche ». Donc, muni de mon simple smartphone (ou de ma carte numérique d’acquisition), j’ai enregistré quelques décoches effectuées en Salle avec mon Pro Comp Elite tout équipé, fixé à 39lbs et comme flèches des Carbone Express 500 avec une pointe de 160gn.

D’un point de vue technique, le smartphone fournit des enregistrements échantillonnés à 8kHz au format AMR qu’il faut convertir en WAV (par ex.) ce qui convertit en enregistrements « artificiellement » échantillonnés à 44.1kHz. Ma carte fournit directement via Audacity des fichiers WAV à 44.1kHz.

Première analyse de la trame sonore d’un tir

Sur la Figure 1, je présente environ 1sec d’un enregistrement d’un tir depuis la décoche jusqu’au retour au bruit ambiant de la salle d’entrainement après l’impact de la flèche dans la cible en stramit.


Figure 1 : Figure principale : enregistrement d’environ de 1sec d’un tir d’une CE500 avec un Pro Comp Elite à 39lbs tout équipé (le taux d’échantillonnage est de 44kHz). La grande double flèche ainsi que la barre verte verticale font la transition entre le vol de la flèche et son impact dans le stramit (transition vers l’échantillon 20,000). La figure secondaire est un zoom de la phase initiale du tir avec une transition marquée entre la phase de propulsion et le début de la post-propulsion (transition vers l’échantillon 4500).

On voit très clairement plusieurs phases, au moins trois, dans cet enregistrement. Ces phases sont marquées par des transitions assez nettes (barre verte verticale et double flèche) où le niveau sonore change brusquement. Le zoom permet de mieux apprécier la première transition. Lors de l’écoute de l’enregistrement on ne distingue que la transition vers l’échantillon 20,000 qui sépare avant et après l’impact de la flèche sur le stramit. Etudions à présent les différentes phases.

La phase de propulsion

En faisant un zoom (Figure 2) durant les premiers instants nous trouvons l’évolution du niveau sonore suivante :


Figure 2 : La figure principale est un zoom de la première partie de l’échantillon sonore. Avant l’échantillon 4050 environ, le niveau est celui du bruit ambiant (très faible), entre 4050 et 4500 l’enregistrement s’écoule durant la phase de propulsion qui dure 10ms.

On s’aperçoit qu’il y a une phase dont le niveau se détache bien du bruit ambiant et qui dure 10 ms. Or, cette durée n’est pas une coïncidence, selon Dynamique (simple) d’une fléche en phase de propulsion il s’agit selon toute vraisemblance de la phase de propulsion de la flèche. Par nature très rapide elle passe inaperçue à l’oreille. Ce n’est que la phase suivante qui présente un niveau sonore suffisant ET qui dure suffisamment longtemps pour que l’oreille y prête attention et nous fasse « sursauter » pour peu que l’archer ne nous ait pas prévenus…

L’analyse par transformée de Fourier (ou analyses des fréquences) donne le spectre suivant (Figure 3) qui présente au moins 4 pics dont le plus important est celui de 2094Hz (son dasn les aigus). L’idée des études futures sera de trouver l’origine de cette fréquence. Le spectre du fond qui est soustrait pour cette analyse est obtenu par la trame de l’échantillon sonore précédent la décoche.


Figure 3 Analyse de Fourier ou spectrale de la phase de propulsion. Les principaux pics de fréquence qui se détachent du fond sont indiqués.

Phase de post-propulsion : vibrations de l’arc et vol de flèche

Les Figure 4 et 5 montrent la partie de l’échantillon sonore compris entre la phase de propulsion et le bruit de l’impact dans le stramit. En fait la Figure 4 met en évidence qu’il y a 2 sous-phases en « post-propulsion ». Il est intéressant de remarquez que la durée totale de cette « post-propulsion » est de 0.020+0.330 = 0.350 sec, or si l’on considère que la vitesse de la flèche est constante cela donne une valeur estimée :

$$ V = 18/0.35 = 51.4\ \mathrm{m/s} = 169\ \mathrm{fps} $$

Or la flèche ayant une masse de 476 gn ou 31 g, son énergie cinétique égale à l’énergie développée par mon arc est de :

$$ E_c = \frac{1}{2}m v^2 = 41\ \mathrm{Joules} $$

Ce qui est tout à fait (à 10% près) ce que j’attends de mon arc PCE dont j’ai mis le Draw Weight à 39 lbs pour 27.6 in d’allonge.

Figure 4 & 5 Schéma du haut : premiers instants de la phase de post-propulsion où l’arc vibre. On peut discerner clairement 2 phases dont la transition s’opère environ vers l’échantillon 5450. La phase 1 dure environ 20.4 ms. Le schéma du bas détaille la phase 2 plus longue que la précédente et qui dure 330 ms. Les 2 phases couvrent la durée de vol de la flèche.

L’analyse spectrale des 2 phases de post-propulsion liées à la libération de la flèche et les vibrations de tout l’arc donne les résultats suivants :

Figure 5 Analyse spectrale de la phase de post-propulsion n°1.

Figure 6 Analyse spectrale de la phase post-propulsion n°2.


Les principaux pics de la phase n°1 de post-propulsion sont plus aigus que la phase de propulsion tandis que la phase n°2 de post-propulsion est nettement plus grave.

On remarque aussi une hiérarchie dans l’intensité sonore : la phase n°2 est la plus intense (pic > 1000 u.a) avec son pic à 366 Hz, puis la phase n°1 plus est plus faible, et la phase de propulsion est encore bien plus faible.

Résumé

Au cours de cet article j’ai décrit le résultat d’analyse spectrale d’enregistrements sonores de tir en salle avec mon Pro Comp Elite et une CE 500. J’ai mis en évidence différentes phases qui semblent bien identifiées comme étant la phase de propulsion, la phase dite de phase de post-propulsion où c’est l’arc sans la flèche qui vibre dont la fin est signée par la l’impact en cible. Clairement c’est la phase de post-propulsion qui est la plus audible et présente un pic à 366 Hz très marqué. On peut distinguer deux sous-phases durant cette post-propulsion dont l’origine n’est pas identifiée. Je peux dire que cela n’est pas du à la présence ou non de la stab. Centrale car l’analyse spectrale est la même si on l’enlève. De même l’origine des pics de fréquence de la phase de propulsion reste à identifier. Par exemple, que se passe-t’il si les plumes touchent le repose-flèche par exemple. Pour se faire il parait judicieux d’améliorer la prise de son durant cette phase. A suivre donc.


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