Analyse spectrale d’un tir (Partie II)

jeudi 28 août 2014
par  _Jean-Eric_
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Introduction

Dans l’article Analyse spectrale d’un tir (Partie I), j’ai mis en évidence différentes phases durant le tir par l’intermédiaire de l’analyse d’enregistrements sonores. Je poursuis cette étude en me focalisant sur la phase de propulsion car c’est elle qui va participer à la qualité du tir.

La durée des phases : propulsions et post-propulsions n°1

Cette phase de propulsion débute lors de la libération de la corde par le décocheur et dure jusqu"au moment de la libération de la flèche. Lors de la première analyse dans l’article précité, j’avais identifié une durée de l’ordre de 10ms et j’avais rapproché cette durée à celle calculée lors de l’étude de cette phase d’un point de vue dynamique de la restitution de l’énergie emmagasinée lors de l’armement Dynamique (simple) d’une fléche en phase de propulsion. Mais en fait la durée dans ce dernier article était plutôt supérieure à 10ms pour un arc de 60" et une flèche de 350grains, donc je trouvais curieux le résultat pour mon arc monté à 39lbs et mes flèche de 476grains. Donc je reviens sur la détermination de la durée de cette phase par l’analyse sonore.

Voici les zooms d’enregistrement pour 4 flèches "identiques" (Carbone Express 500 avec 160grains). Chaque zoom dure 18ms, le premier (bleu) est issu de la flèche utilisé dans l’article Analyse spectrale d’un tir (Partie I).

On remarque que si la flèche bleue présente une séparation assez claire entre 2 périodes d’activité sonore vers l’échantillon 450 (rappel le taux d’échantillonnage est de 44.1kHz) il n’en est pas de même pour les autres flèches (et cela se confirme sur l’ensemble de mes 9 flèches). Qui plus est ayant répété cette expérience sur plusieurs jours, il est clair que la figure bleue est a-typique.

Par contre tous les tirs effectués présentent un regain d’activité sonore vers l’échantillon 700 correspondant à 16ms. Si on se rapporte à l’article Dynamique (simple) d’une fléche en phase de propulsion on peut établir une loi d’échelle à partir de l’énergie cinétique et la relation liant la durée à la vitesse connaissant la distance de parcours :

$$ \Delta t = \Delta t_0 \frac{L}{L_0}\left( \frac{m P_0}{m_0 P} \right)^{1/2} $$


avec

  • $L_0= 30$in, $m=350$grains, $P_0 = 60$lbs (données de l’article) et
  • $L =26$in, $m=476$grains, $P=39$lbs (données du tir actuel).

Donc j’obtiens une estimation du temps de propulsion :

$$ \Delta t = 13.2 \times 1.26 = 16.6ms $$


Ce qui est en très bon accord cette fois et qui montre que la sortie de flèche se conclue par ce que j’ai appelé la "post-propulsion" phase n°1 qui dure elle aussi environ 20 ms.Plus précisément, voici les post-propulsions de plusieurs flèches superposées :

On voit un changement de rythme après 750 échantillons soit 17ms

Analyse spectrale de la lame Beiter

Comme lors de la phase de propulsion la flèche glisse sur la lame de mon repose-flèche (Beiter 6-0.30) j’ai fait un enregistrement sonore des vibrations de celle-ci suite à une petite tape (dit réponse impulsionnelle). Voici la trame qui représente 1/4 de seconde

On voit bien une oscillation avec une décroissance exponentielle caractéristique de l’amortissement (le taux d’amortissement à vue de nez est de 4000 échantillons donc 90ms). L’analyse en fréquence donne le spectre suivant :

Il y a un très fort pic à 385 Hz et d’autres bien plus faible au delà de 2000Hz. On remarque que lors de l’analyse spectrale de la phase de propulsion AVEC flèche le pic à 385Hz n’était pas présent (voir Analyse spectrale d’un tir (Partie I). Donc cette résonance n’est pas excitée lors de la propulsion ce qui est un bien car sinon cela signifierai sans doute une éjection de la flèche.

Résumé

Dans cet article j’ai regroupé plusieurs enregistrement sonores du même type que celui de l’article Analyse spectrale d’un tir (Partie I). Les phases mises en évidence sur 1 flèche sont mieux précisées en cumulant en effet un lot de flèche. En particulier j’ai résolu un désaccord à propos de la durée de la phase de propulsion avec les estimations de l’article Dynamique (simple) d’une fléche en phase de propulsion après mise à jour par loi d’échelle au cas qui nous intéresse ici. Ensuite la durée de la première phase de la post-propulsion est revisitée également et affinée. Enfin, dans la mesure où la lame du repose-flèche entre en jeu lors de la propulsion, son analyse spectrale a été étudiée. En particulier son pic principal d’oscillations "libres" n’apparait pas dans les analyses spectrales avec flèche donc cela signe que la lame n’est pas mise en résonance durant cette phase ce qui est sans doute une bonne chose. Néanmoins les pics secondaires des oscillations libres de la lame sont peut-être responsables du spectre en fréquence delà phase de post-propulsion car il sont situés dans la bonne gamme de frèquence au delà de 2kHz.


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