Faites sonner les flèches ! (Partie II)

mardi 28 mai 2013
par  _Jean-Eric_
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Introduction

Dans l’article Faites sonner les flèches ! (Partie I), j’ai mis en évidence les ondes sonores émises par une flèche frappée tel un instrument à percutions. Après avoir mis en place un dispositif expérimental à l’aide de matériel peu coûteux, j’ai également montré qu’une méthode de mesures peut être élaborée et donner des résultats reproductibles et fiables.

Les résultats obtenus pour un lot d’ACE 670 C2 de 67.5cm de long (le tube uniquement) lestées de 120 grains de pointe sont des spectres en fréquence de signal (correspondant à l’émission sonore de la flèche percutée) et de bruit (au sens propre le bruit analysé juste avant la percussion) (Figure 1) [1]

En soustrayant le bruit du signal, on obtient le spectre de fréquences émises comme s’il n’y avait pas de bruit ambiant (Figure 2).

La puissance des 2 raies émergeantes est bien supérieure à celle des autres fréquences puisqu’en décibel (dB), retrancher 3dB signifie diviser par 2 la puissance et retrancher 10dB revient à diviser par 10 la puissance.

En zoomant autour des 2 raies principales on obtient (attention je passe en unité de puissance et non de dB) facilement la valeur des fréquences précises et une estimation de leur demie-largeur à mi-hauteur (Figure 3).

Le résultat de l’étude précédente est donc la mise en évidence de deux fréquences de $87.6 \pm 3.3$ Hz et $516.7 \pm 4$ Hz pour des ACE C2 670 de 67.5cm (26.6in) de long (tube nu) lestées de pointes de 120grains.

Avec le même dispositif expérimental et la même procédure d’analyse, on peut voir ce que donne de changer le spine, la longueur des tubes et la masse des pointes.

ACE 520, 67.5cm, 120 grains

Dans cette série de mesures, on ne change que la valeur du spine pour prendre des flèches plus rigide (plus petit spince = plus petite déflexion à charge constante). Pour se faire j’ai utilisé des ACE 520 de 67.5cm de longueur de tube et des pointes de 120 grains. Notez cependant, ce qui n’est pas anodin, c’est que la masse par unité de longueur est également changée : de 5.93gr/in (grains par inch) elle passe à 6.65 gr/in. La Figure 4 présente les spectres de bruit et de signal moyennés sur 3 flèches identiques.

Comme expliqué dans l’introduction, on peut extraire les fréquences d’intensité les plus significatives (Figure 5).

On mesure ainsi pour les flèches ACE (520 67.5cm, 120gr) 2 fréquences : $(94.5 \pm 2.4)$Hz et $(542.1 \pm 3.2)$Hz. On constate donc que diminuer le spine (et augmenter la masse linéique) fait décaler les fréquences de résonnances vers les plus hautes fréquences. Dans l’absolu on s’y attend car on le sens bien qu’une baguette plus rigide vibre plus rapidement… Ici on quantifie l’effet et dans le cas présent l’augmentation est de +6Hz et +26Hz, respectivement soit environ une augmentation de 5 à 7%.

ACE 520, 67.5cm, 100 grains

Dans cette section, je garde les flèches de la section précédente mais on change les pointes pour des plus légères passant de 120 à 100 gr. Sur la Figure 6 je présente les spectres de signal et de bruit séparément et sur la Figure 7 le spectre de signal où j’ai soustrait le bruit pour faire ressortir les fréquences principales excitées.

En extrayant les fréquences sont la puissance est significative comme pour les autres configurations, on trouve 2 fréquences (Figure 8).

On mesure ainsi pour les flèches ACE (520, 67.5cm, 100gr) : $(96.3 \pm 1.9)$Hz et $(547.6 \pm 2.4)$Hz. On constate donc que diminuer la masse de la pointe fait décaler les fréquences de résonnances vers les plus hautes fréquences. On s’y attend également car on est habitué à dire qu’alléger la pointe permet de raidir un tube… Ici on quantifie l’effet et dans le cas présent l’augmentation est de +1.8Hz et +5.5Hz, respectivement soit environ une augmentation de 1 à 2%.

ACE 670, 65cm, 120 grains

Dans cette section je reprends les ACE 670 mais je les coupe de 1 inch pour connaître l’influence sur les fréquences propres. A priori cela devrait augmenter les fréquences. Les Figure 9 & Figure 10 donnent le résultat des mesures du signal et du bruit et la soustraction des deux.

On constate comme pour les autres configurations deux fréquences prépondérantes dont les valeurs sont : $94.6 \pm 3.1$ Hz et $ 559.4 \pm 2.5$ Hz. Donc, effectivement couper les tubes augmente les fréquences de vibrations d’environ +7Hz et +43Hz soit +8% pour les deux fréquences. Par contre il est notable que la première résonance est identique à celle obtenue avec de ACE 520 de 67.5cm de long avec une pointe de 120 grains, mais les secondes fréquences ne dont pas identiques dans les deux configurations.

Récapitulatif et perspectives

Voici le tableau qui récapitule les mesures effectuées jusqu’à présent. On a constaté que deux fréquences ressortent nettement du bruit et que leur changement qualitatif de valeur suite à un changement de configuration est conforme à l’intuition. Le prochain article tentera d’aller plus loin et portera sur la compréhension/prédiction de ces valeurs.


[1Pour mémoire l’échelle vertical est exprimée en décibel (dB) défini comme une échelle logarithmique de la puissance sonore ($10 Log_{10} (P)$).


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