#Introduction

Cet article est motivé par une discussion sur le forum A0 à propos de choix de tubes Alu pour le tir en salle. Je pense que cela va bien au delà et je propose une méthode de choix de configuration Salle en accords avec le choix fait pour l’extérieur.

#La méthode

Supposons qu’au sortir de la saison extérieur on soit content de son choix de flèches et qu’on les sens bien adaptées à son arc. Alors, on retient de ce choix, les caractéristiques suivantes : la longueur du tube $L$, sa masse par unité de longueur $\mu$, son spine $s$, la masse de la pointe $m_p$ et la masse de l’ensemble (plume, nock, pin, bushing, wrap) que je note $m_{plume} + m_{reste}$.

Bon, maintenant que vient la saison intérieur, l’arc on y retouche un poil pour respecter ce que dis Pierre-Julien, mais fondamentalement on reste à la même puissance développée à des pouillemes prés. Donc, on se met en quête de choisir sa configuration de flèche pour le Tir en Salle. Quid type de tube, du diamètre, du spine, de la longueur, du poids de pointe, de type de plumes, etc.. Vaste sujet, mais disons qu’on porte son dévolu sur du gros tube 2315 pour aller chercher les points au cordon, alors pour le reste...

En fait, je propose de conserver 2 paramètres lors du passage entre les deux types de flèches (j’ai déjà abordé la question dans l’article Tubes un peu plus gros : conséquences ?  :

• la fréquence d’oscillation

  

  qui se traduit par la conservation en fait du produit

$$ \mathbf{spine \ .\mu L^4} $$

car le spine est inversement proportionnel à $E.I$ (voir Le spine (statique) d’une flèche). Cela se traduit par le calcul de la longueur du nouveau tube.

• le FOC qui permet de calculer la nouvelle masse de pointe en fonction de la masse des plumes utilisée.

#Exemples numériques

Je vous propose maintenant deux exemples.

##Usage de X7 Alu avec un arc à 58lbs

Imaginons un archer ayant un arc à 58lbs et ayant cette configuration de flèches extérieures :

• XProTour (notée XPTr) de spine 470
• masse linéique : 7.6gr/in
• spine : 0.470
• longueur de 28in
• des plumes de 3gr à l’unité
• 8 gr de pin-nock
• 3.4gr de nock
• pointe de 110 gr

et on choisi des X7 avec

• spine : 0.345
• longueur à déterminer
• des plumes soit naturelle de 3gr, des FFP417 de 9.7gr ou des Killer de 13 gr
• pointe de masse à déterminer.

La première "loi de conservation" donne

$$ L_{X7} = L_{XPtr}\left( \frac{470}{375} \frac{7.6}{11.77} \right)^{1/4} \approx 0.968 L_{XPtr} = 27.1in $$

Donc, on constate que le tube des X7 doit être coupé de 1in plus court que les XProTr, ce qui n’est pas évident car le rapport des spine et $>1$ alors que le rapport des masses par unité de longueur est $<1$.

La seconde loi de conservation du FOC permet de calculer la masse de la pointe selon la formulé donnée dans l’article F.O.C  :

$$ m_{pointe} = \frac{2F(\mu L)+(1+2F)(3m_{plume}+m_{reste})}{1-2F} $$

Dans notre cas ici cela donne la relation

$$ m_{pointe} = 168.8 + 5.1 m_{plume} $$

(j’ai pris 9gr de wrap, 11.7gr de bushing, 12.6gr de nock)
Donc selon le type de plume on a

Type de plume	poids de pointe
Naturelle	184gr
FFP417	218gr
Killer	235gr

On peut aussi se dire que l’on fixe la masse de la pointe et on cherche la plume ad equa ou le leste à l’arrière...

Donc, on aurait une X7 de 27in de longueur avec un wrap de 9gr et une pointe de 184 à 235gr selon le type de plume.

##Usage de tube carbone avec un arc à 42lbs

Maintenant voyons la configuration pour un archer ayant un arc peu puissant. Il aura valider la configuration extérieur suivante :

• XProTour 670
• spine 0.670
• masse linéique : 7.0gr
• longueur de 28in
• plume de 3gr à l’unité
• 8 gr de pin-nock
• 3.4gr de nock
• pointe de 110 gr

Ce qui donne 326.4 gr et 13.7% de FOC. Maintenant contrairement à son petit copain à l’arc puissant, il se dit je veux des gros tubes mais en carbone. Il choisit des CE 500 ; alors

• spine 0.493
• masse linéique 9.0gr
• pas de wrap
• 4.6gr de bushing
• 19.4 gr de pin-nock
• 3.4 gr de nock

La longueur du tube est donnée par :

$$ L = L_{Xptr} \left( \frac{620}{493} \frac{7.0}{9.0})^{1/4} \approx 0.994 L_{Xptr} = 27.8in $$

Contrairement à la version numérique précédente, là le tube CE 500 a des caractéristiques qui font que la longueur est quasi la même de la XProTour 620.

Pour ce qui concerne la masse de la pointe avec les masses "du reste" mentionnées ci-dessus, alors

$$ m_{pointe} = 143.2 + 5.26\ m_{plume} $$

ce qui donne une flèche de 28in avec pour des plumes naturelles une pointe de 159gr et pour des FFP417 une pointe de 191gr. Notez que si l’archer utilise un wrap pour tuner l’esthétique de ses flèches, alors il rajoute typiquement 9gr "au reste" alors la pointe doit être plus lourde d’environ 16gr ce qui n’est pas une paille. Donc attention le tuning coûte cher !!!

#Conclusion

Dans cet article, j’ai donné ma vision de ce que peut être un choix cohérent de configuration de flèches indoor-outdoor. Je conviens que cela tranche avec des habitudes d’utiliser des logiciels "boite-noire" qui sont néanmoins à la portée de tous. Les configurations données par ces logiciels sont sans doute différentes mais au moins vous aurez de quoi faire joujou pour comparer !

Pour vous facilité la tâche j’ai préparé une feuille de calcul EXCEL (au format "compatible Windows/Mac").

Vous n’avez qu’à remplir les champs "rouges". Cela sera intégré à mon appli. ArcheryTune in fine.

A vos flèches !