Tubes un peu plus gros : conséquences ?

mercredi 13 août 2014
par  _Jean-Eric_
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#Introduction

Ceci est un article dont l’origine vient d’une discussion sur le forum Archery Online à propos de la longueur des tubes utilisés en FITA aux championnats internationaux et qui intriguaient l’auteur du fil de discussion. En effet, il est d’usage de dire "il faut que le tube dépasse d’au moins 1.75in au delà du repose flèche" mais le constat était que les archer de haut niveau utilisent des tubes qui dépassent franchement la fenêtre d’arc. Alors pourquoi ???

Figure 1 : Pierre-Julien Deloche à Worcraw en 2014

#Ma réponse

Voila voila. Imaginons qu’un archer ait bien tuné son arc avec des flèches d’un certain diamètre (en général ca va aussi avec la valeur du spine statique) et se dise "je vais qu’en même essayer des plus gros tubes" pour aller chercher les cordons. Alors que va-t’il se passer ? suffit-il qu’il utilise des tubes plus gros sans rien changer ?

Ici je laisse de coté un retuning de l’arc et on va voir ce qu’il faut faire pour retrouver des flèches adaptées comme les précédentes.

Je passe les problèmes de prise au vent car on ne va pas passez qu’en même de la XproTour 620 ou similaire dans la marque que vous préférez à de la 2315 !

Quelques considérations simples :
1) la masse linéique (masse par unite de longueur notée mu) du tube va changer car elle est donnée en première approximation par

$$ \Large \mu =\pi \rho D e $$


avec

  • $\rho$ : la masse volumique qui ne change pas si non reste avec le même matériel,
  • D : le diamètre qui augmente dans notre exemple,
  • e : l’épaisseur qui va surement augmenter aussi en pratique

Donc la masse linéique va augmenter

2) le moment quadratique I (voir Le spine (statique) d’une flèche) aussi change selon la formule approchée

$$ I \approx \frac{\pi}{8}D^3 e $$


ce paramètre entre dans la rigidité intrinsèque du tube égale au produit E.I (E : module d’Young du matériau utilisé, voir Le spine (statique) d’une flèche)

Donc le moment quadratique va augmenter

Or $\mu$ et $I$ interviennent dans 2 quantités qui nous intéressent :
1) la fréquence d’oscillation fondamentale ($\nu_0$) de la flèche complète (voir article sur les fréquences de vibration d’une flèche qui gouverne le pseudo spine dynamique (voir Spine dynamique : tentative de définition) :

$$ \nu_0 = \frac{x_0^2}{2\pi}\sqrt{\frac{E I}{\mu L^4}} $$


avec $x_0^2$ une valeur numérique comprise entre $5/4\pi$ et $3/2\pi$ qui dépend des contraintes d’appuis de la flèche (on suppose qu’elles restent constantes dans notre affaire). D’après ce qui précède le rapport $I/\mu \propto D^2$ (d’ailleurs ce rapport est indépendamment de l’épaisseur $e$ en première approximation).

[vert]D’où $\nu_0$ est proportionnelle à $D/L^2[$[\vert]

Donc premier constat : pour garder constant la fréquence fondamentale d’oscillation, il faut augmenter la longueur du tube !

2) Dans un deuxième temps, on va résumer la "qualite" du vol de la flèche à la valeur de son FOC (où si l’on veut à la position relative du centre de gravité de la fleche complete, voir F.O.C ). Il y’aurait beaucoup à dire sur le changement de comportement aerodynamique de la flèche mais déjà ce facteur joue sur la position de la flèche sur sa courbe de vol balistique, et si on ne prend en compte que les masses du tube et de la pointe alors il vient une approximation donnée dans l’article mentionné :

$$ FOC = \frac{1/2}{1+\mu L/m_{pointe}} $$


Donc comme la valeur de $\mu L$ qui n’est rien d’autre que la masse du tube va augmenter à la fois parce que le diamètre augmente ET la longueur DOIT augmenter aussi d’après le résultat que l’on vient de voir, ALORS la masse de la pointe DOIT augmenter également

Ceci dit la puissance de l’arc n’étant pas changée il y aura perte de trait qu’en même donc le viseur au moins devra changer.

#Bilan

Bon, donc j’arrive bien à montrer que si on veut chercher les cordons en augmentant le diamètre du tube alors la longueur du tube et la masse de la pointe doivent également augmenter.

Une conséquence que vous aurez notée sans doute ;) est que comme la rigidité E.I augmente le spine statique (normalisé par les règles de définition) du tube aura diminué.

Maintenant pour être quantitatif faut passer des heures derrières son arc pour atteindre l’’excellence...


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