Passage du 18m à 50m

lundi 21 février 2011
par  _Jean-Eric_
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Introduction

Les beaux jours vont arriver (si si :-) ) et on va préparer ses belles flèches pour la saison extérieure. Mais entretemps on a changé d’arc, de branches (cf. le Père Noël est passé par là), ou de puissance etc. Bref, les repères de l’an dernier sont peut-être oubliés ou tout simplement plus valables. Donc sur le pas de tir, la question vient : comment je dois régler mon viseur pour ne pas avoir à chercher mes flèches dans l’herbe ?

A cette question récurrente, l’article Réglage viseur : 1mm/m et 3mm/5m justifie une approximation qu’il est bon d’avoir en tête : on baisse son viseur à raison de

  • pour un arc classique 1mm/1m
  • pour un arc à poulies 3mm/5m

Donc pour un passage de 18m à 50m on s’attend à baisser son viseur soit de 32mm pour un arc classique soit de 19mm pour un arc à poulies.

Par le calcul

Maintenant, l’article Dynamique d’une flèche en phase de vol (partie IV) donne la formule du décalage vertical relatif que l’on est amené à faire quand on change de distance, connaissant le réglage du viseur à une distance de référence (ex. 18m) et la distance entre son œil et le viseur. Le réglage fait intervenir l’angle de la vitesse initiale de la flèche par rapport à l’horizontale. Un rappel de cette formule que l’on peut facilement généraliser au cas où l’on avance ou recule le viseur par rapport à son œil :

$$d[50]-d[18] = - a^{50}\alpha_0[50]+a^{18}\alpha_0[18]$$

Si l’on néglige les frottements de l’air alors une très bonne approximation donne

$$ \alpha_0[R] = \frac{gR}{2v_0^2} = \frac{g m R}{4W} $$

où $g=9.81\mathrm{m.s}^{-2}$, $v_0$ est la vitesse initiale de la flèche et $W$ l’énergie cinétique de celle-ci [1]

Deux cas de figures peuvent se produire et je vais être plus spécifique pour les arcs à poulies :

  • on dispose de mesures de vitesses de flèches à l’aide d’un appareil (voir cet article),
  • on dispose de la puissance de l’arc mesurée à l’aide d’un peson.

A partir des vitesses de flèches

Prenons le premier cas de figure avec les mesures effectuées avec un Ultra Elite réglé à 45lbs pour des tubes 2315 pour la salle et des ACE pour l’extérieur :

typevitesse
2315 180 fps
ACE 227 fps

Alors

$$ d[50]-d[18] = \frac{g}{2c^2}\left( - a^{50}\frac{50}{v^2_{ACE}}+a^{18}\frac{18}{v^2_{2315}} \right) $$

avec $c\approx0.3048$ (voir Unités US et Internationales)) et dans mon cas
$a^{50} = 0.905$m et $a^{18} = 0.880$m.
Je trouve alors

$$ d[50]-d[18] = -0.020 \mathrm[m] $$

soit un décalage de 20mm tout a fait en accord avec la règle des 3mm/5m.

A partir de la puissance de l’arc

Si je ne dispose pas de mesures directes de vitesses de flèches qui nécessite un appareil spécifique dont l’utilisation n’est que ponctuelle alors je peux tenter d’utiliser une autre façon de faire. Je mesure la puissance de l’arc (notée "F" car c’est une force en fait), ma longueur de traction (L) et de la masse des flèches. Pour ce qui concerne la longueur de traction, c’est la différence par exemple entre la distance encoche-repose flèche à pleine allonge, et la même distance prise au repos. On peut demander l’aide d’un autre archer pour la mesure à pleine allonge. Dans mon cas par exemple

F 45lbs = 200 N
L 64 cm - 18.5 cm = 45.5cm

L’énergie/travail emmagasinée est dans mon cas d’environ

$$ W \approx \frac{1}{2} F L = 45.5 \mathrm{J} $$

Ici un lecteur avisé ayant lu Dynamique (simple) d’une fléche en phase de propulsion serait gêné par le facteur 1/2. C’est une approximation qui implique que l’arc réagit comme un longbow jusqu’au pic et qu’après ce maximum, la vallée fait chuter très rapidement la puissance de l’arc. Pour un autre arc à poulies il est fort probable que la courbe puissance-allonge soit à adapter.

La mesure de la masse des flèches donne dans mon exemple

typevitesse
2315 506 gr
ACE 300 gr

Ainsi en utilisant la formule utilisant W j’obtiens

$$ d[50]-d[18] = \frac{g c’}{4 W}\left( - 50 a^{50}}m_{ACE}+18 a^{18}m_{2315} \right) = -0.019 \mathrm{m} $$


(avec $c’=64.8 10^{-6}$), soit un décalage de 19 mm tout a fait en accord également avec la règle des 3mm/5m et le calcul plus fiable avec la mesure des vitesses.

Conclusion

Dans cet article, on a vu comment on pouvait estimer a priori le nouveau réglage de son viseur lors du passage de la salle à l’extérieur (et vice versa) une fois que l’on dispose d’un réglage de référence. Dans un premier temps une règle simple a été rappelée :

1mm/1m pour arc classique et 3mm/5m pour arc à poulie.

Dans un deuxième temps, des estimations ont été calculées à partir de mesures de vitesses de flèches d’une part, et d’une mesure de la puissance de l’arc d’autre part. L’accord entre les 3 estimations est quasi perfait. Il est a noté que l’estimation à partir de la puissance de l’arc nécessite un modèle (à défaut) sur la courbe puissance-allonge. Il existe un appareil chez Easton qui permet d’obtenir cette courbe pour ceux qui sont intéressés.

Maintenant il ne reste plus qu’à aller sur le terrain pour vérifier et affiner tout ça !


[1Je renvoie le lecteur à la série d’article sur la dynamique et cinématique du mouvement d’une flèche pour la définition de ces paramètres.


Commentaires

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Passage du 18m à 50m
lundi 28 février 2011 à 22h39 - par  droit_au_but

Et bien pour moi, cela varie un peu plus.

En classique, 42 livres, 31" d’allonge et des 23/14 avec les grandes plumes (bicolores, ça compte !), je passe de 18 mm (18m) à 69 mm (50 m) soit 51 mm !

Stéphane

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mardi 1er mars 2011 à 09h21 - par  _Jean-Eric_

En effet, négliger les frottements de l’air a des limites. J’ai écrit un autre article après celui-là qui permet contenu des mesures d’en tirer le coefficients de frottements de l’air sur la flèche.
Ceci dit tirer des 2314 à 50m en extérieur est-ce bien raisonnable ?